domenica 13 maggio 2012

Parole: "narrazione"

La "narrazione" è ciò che si mette in movimento nella nostra testa quando si sentono o si leggono delle Parole o quando ce le diciamo da soli. Ho usato la maiuscola, Parole, perchè la narrazione è un racconto che prende il volo soprattutto con certe parole, parole calde, insomma, Parole.

Un bell'esempio di narrazione ci è dato da Troisi in questo video * nel quale l'attore napoletano mostra qual è** un grosso problema all'interno dei problemi di matematica: le parole calde. Il testo del problema contiene uova schiacciate, sacchi pesanti di farina, mercato, vendita, soldi, ricavo, tasche bucate da cui si perdono monete. La domanda matematica viene immediatamente scavalcata dalle emozioni suscitate dalla narrazione messa in moto dalle Parole in questione e Troisi si scalda e si altera pensando alla stupidaggine di non proteggere le uova dai sacchi di farina, mentre si sistemano sul carro che andrà al mercato.  
È la nostra intelligenza, la narrazione, è la nostra ricchezza, ciò che ci fa volare il pensiero, ed è anche a volte ciò che ci rende insopportabile la matematica. La matematica ammette poca narrazione, almeno mentre si impara, e quella poca ammessa è  sottoposta a rigorosa  educazione. 

 Ci tornerò sopra, per ora vi do solo un esempio. Eccolo: siamo in geometria, la stiamo imparando rivivendo la sua costruzione dei primi enti e le loro definizioni. C'è l'esigenza di definire bene cosa vuol dire, in geometria, "continuo", "contatto", "consecutivo". Non sono parole calde (forse solo "contatto", che  mette in moto narrazioni sentimentali subito ammazzate dal gelo del contesto) ma importanti: quando due enti geometrici sono in contatto? il punto estremo di un segmento è consecutivo ad esso o in contatto con lui? l'essere consecutivi basta a stabilire una continuità? Scommetterei tutto quello che ho che le poche parole che ho scritto non vi hanno mosso nessuna narrazione impetuosa, dentro, e che se la testa vi si muove lo fa con fatica. Che differenza con quello che succede quando si parla di "felicità", eh? 
Aristotele ha dato queste definizioni: «continuo è ciò i cui estremi sono uno», «contatto è ciò i cui estremi sono insieme», «consecutivo è ciò in cui non esiste come intermedio nulla che abbia la stessa natura». Sembra tutto incomprensibile, tranne forse la definizione di consecutivo, ma se si sa cosa significano per Aristotele le parole  "essere uno", qualcosa nel pensiero si muove, e se si conoscono le definizioni di "punto", "segmento", "superficie", qualche altro timido passo avanti, con fatica, forse lo si si fa. 

Non ho intenzione di coinvolgervi tecnicamente in questioni matematiche - solo su richiesta diretta forse rispondo - quindi niente cose tecniche, ma vi farò domande, mi interessano molto le risposte naturali, non da tecnico. La prima è questa : come ve la immaginate la superficie geometrica, come la definireste? Accetto anche la risposta di Al, se si impegna a non essere tecnico (difficile, Al, lo so, una volta persa l'ingenuità non è facile ritrovarla).

Ho voglia di mostrare come la matematica sia fredda solo per necessità, e come questa necessità alla fine divenga una virtù impagabile. E anche come, una volta imparata, la sua pratica possa diventare una rovente narrazione coinvolgente.
È come suonare il pianoforte: mentre impari, l'emozione non deve entrare nell'esecuzione delle scale, ti devi sorbire tempi infiniti nei quali le tue dita trovano prima la posizione giusta, poi i singoli tasti giusti, poi le configurazioni giuste di tasti, poi l'indipendenza dei movimenti tra mano sinistra e mano destra, poi l'automaticità dell'insieme, e infine, quando sai fare tutto ciò (hai cominciato a sette anni e te ne ritrovi addosso quindici) puoi abbandonarti all'emozione dell'esecuzione, all'abbandono emotivo, alla genialità della narrazione e della sua trasmissione.
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(*) parole chiave: scusate il ritardo, troisi, problema del contadino
(**) mi hanno insegnato a scrivere "qual'è", ho letto e usato questa forma per buona parte della vita, da qualche anno c'è scandalo se la si usa e io mi adeguo - le motivazioni sono giuste - ma ogni volta che scrivo qual è lo sento sbagliato. "Sbagliato" è una Parola.

17 commenti:

  1. Cara Laura, sono Angela e ho frequentato il suo corso di formazione su Matematica e Musica. Sono rimasta affascinata dai temi affrontati e mi fa piacere ritrovarli qua. Rispondo volentieri alla domanda che ci fa. per me la superficie in matematica è una sottile lamina rigida. Così me la immagino.

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    1. ciao Angela, mi ricordo! grazie per la risposta e la collaborazione. per i motivi che ho esposto nelle lezioni, mi serve molto poter dialogare e non solo scrivere,

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  2. insomma è zen. imparare una tecnica fredda ed esigente e poi straniarsene per dare libero sfogo all'anima e alle emozioni. e lo sai che sono d'accordo :-))

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    1. bella analogia, lucia!

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    2. è tanto che lo dico :-))

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  3. DAL COMMENTO DI LUCIA: ... imparare una tecnica fredda ed esigente (io avrei forse detto rigorosa)per ... Le immagini sono frutto dei SENSI (materiali, fisici) e delle SENSAZIONI (immateriali, unicamente emotive). Se le vogliamo comunicare, la parte SENSAZIONI deve essere "tradotta" da emotiva a RAZIONALE perchè non siamo, purtroppo, TELEPATICI. Ovviamente una traduzione è sempre riduttiva... Le PAROLE sono l'unico mezzo di comunicazione fra due esseri senzienti e sono RAZIONALI. Anche da vicino, con il conforto del "linguaggio del corpo", delle espressioni del viso e del tono delle parole (che danno SENSAZIONI), una traduzione è sempre riduttiva... In realtà possono però esistere anche comunicazioni dirette di emozioni con atti puramente fisici, vedasi le "coccole", che però sono circoscritte al solo campo emozionale e non possono riguardare pensieri complessi ed articolati...

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    1. ok, ho capito, il prossimo post dovrà lambirà i confini del regno dell'emozione e della razionalità. :-). va bene. accetto. sono due mondi differenti? aveva ragione Cartesio? hanno ragione i neuroscienziati di oggi?
      mah, io sono per l'unità mente-corpo.
      a dopo.

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    2. ah, a proposito, Paolo, come te la immagini una superficie geometrica? cosa si affaccia al tuo pensiero quando si presenta quella parola? a me, fino a al '90, si affacciava un foglio di quaderno - era il tempo che ancora si scriveva con penna e foglio - e lo scrocchiare del foglio secondo il solco lasciato dal pennino. mi è sempre piaciuto quel rumore, a scuola pigiavo eccessivamente con la biro per ottenere fogli croccanti, e sfogliarli era bello, mi dava come un senso di lavoro accumulato, di sapere imprigionato.... (continua nel prossimo post)

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    3. Sono decisamente condizionato.... sono così indissolubilmente ancorato allo scolastico "IL PUNTO, LA RETTA ED IL PIANO SONO CONCETTI PRIMITIVI" che la fantasia ne resta sterilizzata: qualunque immagine io riesca a concepire, essa appare così riduttiva ed incompleta da abortire sul nascere. PAROLE... per quante esse siano, sono in ogni caso desolatamente insufficienti e/o inadeguate a dare senso e forma compiuti alla mia idea di superficie. Riesco a descriverne solo alcune proprietà e qualità, ma in ogni caso ciò che riesco a comunicare non è neanche la più pallida idea di ciò che ho in mente... Comunque, per risponderti, ti dirò che per me una superficie geometrica è legata, chissà perchè, al concetto di infinito e, all'infinito, la vedo curva ed iridescente come una immensa bolla di sapone... mi sono parlato addosso un'altra volta, ma mi sono divertito...

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    4. bella e interessante la curvatura iridescente all'infinito!

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  4. No, Laura, se mi chiedi di superficie geometrica mi sento limitato e non mi sembrano più paroleinpantofole. E allora, siccome mi voglio divertì, ti mando il commento che segue.

    Tutto ciò che è sotto scritto non viene sottoscritto dal sottoscritto; nel senso che è suscettibile di smentite, censure, ripudiazioni, ma anche di correzioni, integrazioni, cancellazioni.
    Mi dispiace, ma non riesco a dare una definizione sintetica di superficie, se non richiamando tautologicamente e circolarmente concetti equivalenti. Forse un poeta potrebbe dare la suggestione necessaria.

    Poiché si parla in libertà, i riferimenti alla geometria intuitiva e/o di bassa scolarizzazione non sono casuali. Se ci trovi qualcosa di cervellotico, io non ci ho messo nessuno sforzo per esprimerlo, quindi consideralo il prodotto di una mente alterata dall'età, anch'esso tuttavia fenomeno di madre Natura.

    Definisco la superficie attraverso (penso, alcune) sue proprietà. Alcune proprietà sembrano esclusive (per esempio la proprietà di separare uno spazio da un altro), altre sono "macroscopiche" in quanto legate ai sensi, ma indefinibili, da parte mia, per dimensioni microscopiche della materia, altre ancora sono comuni ad altri oggetti più o meno geometrici quali linee, curve, solidi.

    Una superficie:
    - separa (per es. uno spazio da un altro);

    - delimita, avvolge, aderisce, riveste altre superfici;

    - la si può delimitare con delle linee o curve;

    - la si può forare o rattoppare;

    - ha due facce: per esempio una superficie che separa uno spazio da un altro ha due facce rivolte ciascuna alla parte di spazio che separa;

    - non ha massa;

    - non è detto che sia immateriale, essa infatti ha rilevanza sensoriale (si vede, si tocca): si presenta ai sensi con qualità diverse (colori, levigatezza e asperità);

    - fa riconoscere un materiale solido tramite la sua superficie esterna (un solido non si vede o si palpa altro che per la superficie, mentre una caratteristica fisica che lo distingue dalla superficie è la massa);

    - è supporto di immagini, che sono composizioni di superfici, linee e curve; fa da sfondo a simboli, che non si distinguono se non giacciono su una superficie;

    - può essere virtuale: le stelle si vedono in cielo, che è la superficie ideale di sfondo al "firmamento"; il cielo fa da sfondo anche ai fuochi artificiali;

    - a volte ha dimensioni dubbie (un po' come i frattali) come la pelliccia del mio gatto;

    - è spesso in movimento, in genere perché tutto si trasforma; esempio notevole, per l'esperienza umana, la superficie del mare.

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    1. dé, beppe, essettuvòi 'un si capisce che sei un ingegnere!!
      non sai quanto mi fa piacere e quanto mi servirà quello che hai scritto, ci sono due o tre cosette che quando parlerò di Archimede saranno tirate in ballo. non hai facoltà di smentite o ripudiazioni ma solo di correzioni, integrazioni, cancellazioni.
      bada che se sparisci vengo fino a pistoia a pigliarti pell'orecchi :-))

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    2. Interessante il "Definisco la superficie attraverso (penso, alcune) sue proprietà."... Definire qualcosa attraverso le sue proprietà mi par che sia la maniera canonica di definire un INSIEME in MATEMATICALANDIA... be happy ;-))

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  5. Cara Laura, non è la narrazione che ci rende insopportabile la matematica, è un tipo di narrazione particolare, e ce la spiega Italo Calvino.

    In Lezioni americane, lezione "Rapidità", Calvino esamina le fiabe e commenta un racconto su Carlomagno, un racconto secco dove gli avvenimenti si susseguono veloci, come in uno "scarno riassunto, dove tutto è lasciato all'immaginazione e la rapidità della successione dei fatti dà un senso d'ineluttabile". A tenere assieme la catena di avvenimenti c'è un legame verbale (la parola "amore"), e un legame narrativo, un anello magico che "stabilisce tra i vari episodi un rapporto di causa ed effetto'". Se un re è malato, non c'è bisogno di dire di quale malattia. "Ma tutto ciò che è nominato ha una funzione necessaria nell'intreccio". Si trascurano i dettagli. Al contrario si insiste sulle ripetizioni, "per esempio quando la fiaba consiste in una serie di ostacoli da superare'".
    Dal confronto con altre versioni della leggenda si coglie quanto si guadagni dall'eliminazione dell'inessenziale, dalla voluta povertà dignitosa dei mezzi espressivi; è lasciato all'immaginazione soggettiva tutto quanto non è rilevante per la trasmissione del messaggio voluto. Le frasi sono tutte molto regolari, fatte di soggetto-verbo-complemento, il soggetto sempre esplicitato, pochi pronomi a favore dei nomi, poche congiunzioni e nessuna parola di collegamento.
    "Il segreto [del piacere della storia] sta nell'economia del racconto: gli avvenimenti, indipendentemente dalla loro durata [reale], diventano puntiformi, collegati da segmenti rettilinei, in un disegno a zig-zag che corrisponde a un movimento senza soste'".
    Conclude Calvino: "so che ogni interpretazione impoverisce il mito e lo soffoca: coi miti non bisogna avere fretta; è meglio lasciarli depositare nella memoria, fermarsi a meditare su ogni dettaglio, ragionarci sopra senza uscire dal loro linguaggio di immagini. La lezione che possiamo trarre da un mito sta nella letteralità del racconto, non in ciò che vi aggiungiamo noi dal di fuori" (corsivo mio).

    Le fiabe sembra che ci piacciano per le storie che raccontano, per il loro contenuto, ma la riflessione di Calvino ci permette di riconoscere il perché del particolare esclusivo piacere e dell'impressione duratura che ci lasciano.
    Una persona non sa cosa è la matematica se non ha imparato a fare uno di quei discorsi formali, dove si seguono i rapporti di conseguenza determinati dagli oggetti magici (parole calde?), e non c'è nulla di superfluo, in particolare nessuna interpretazione dei simboli, nessun loro significato inteso (neanche di superficie). Non perché questa sia la parte più importante dell'attività matematica, ma perché è quella che meglio ne descrive la natura.

    Al

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    1. meravigliosamente non tecnico, Al, sei davvero molto bravo! grazie.
      sono d'accordo con te, la forma diventa sostanza in matematica. imparare a gestire queste due cose insieme rappresenta uno degli obiettivi alti del mestiere del matematico e ne rappresenta l'essenza.
      senza togliere nulla a quanto hai detto, però, l'attività matematica nell'istruzione normale di una persona anch'essa normale può... ma il discorso mi si amplia mentre lo scrivo, meglio dedicare un post intero a questa risposta. il prossimo.

      nel frattempo non perdo la speranza di avere prima o poi anche una tua descrizione di superficie, sporca di narrazione implicita.

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  6. Al:
    Mi dispiace, la mia idea di superficie è poco matematica. Una superficie è qualcosa che ci sostiene, su cui ci muoviamo, ma mossa, ondulata, dolce, le colline del mio paese (se mi spieghi come si fa ti mando una foto). Se l'occhio non è a fuoco, sembra liscia, solo colori. Sulla superficie ci sono sentieri.

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  7. il commentatore non può inserire foto. mandamela per posta che poi ci penso io.
    se l'occhio non è a fuoco la superficie di colori diventa verticale e bidimensionale, alla vista, come un quadro, o mantiene la profondità?

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