Matematica in bianco e nero?

La superficie di Al

"... la mia idea di superficie è poco matematica. Una superficie è qualcosa che ci sostiene, su cui ci muoviamo, ma mossa, ondulata, dolce, le colline del mio paese. Se l'occhio non è a fuoco, sembra liscia, solo colori. Sulla superficie ci sono sentieri."

Mi sono tolta gli occhiali per sfuocare l'immagine ed è apparsa una superficie geometrica a colori, un rettangolo sorprendentemente caldo. Ho sempre pensato le mie  immagini geometriche in  bianco e nero, ho vissuto una intera vita di immaginazione matematica come in un vecchio cinema muto, me ne rendo conto solo ora!

Ma qualcosa in me, pur colorandosi,  resta immutato: l'idea di superficie come possibilità.

Intermezzo: come vedevo la superficie geometrica

Ho chiesto*: come te la immagini una superficie geometrica? cosa si affaccia al tuo pensiero quando si presenta quella parola? A me, fino agli anni '90 - era il tempo che ancora si scriveva con la penna - si affacciava un foglio di quaderno e lo scrocchiare del foglio secondo il solco lasciato dal pennino.

Mi è sempre piaciuto quel rumore, a scuola pigiavo eccessivamente con la biro per ottenere fogli croccanti, e sfogliarli era bello, mi dava come un senso di lavoro accumulato, di sapere imprigionato. Ma se dovevo fare un disegno per un problema geometrico il segno diventava improvvisamente leggero. L'immaterialità dell'ente mi si imponeva, ne ero cosciente, il tutto doveva essere leggero e preciso. La matita  poi veniva ripassata, per farli più scuri, ma sempre senza lasciare solchi,  su quei segmenti delle forme già disegnate  che volevo far diventare lati di nuove forme che pensavo servissero per la risoluzione. Non avevo idea che esistessero le leggi della  Gestalt ma già ne usavo i principi. Mi divertiva scurire quel triangolo nascosto dentro un trapezio che mi permetteva di applicare il teorema di Pitagora  e di risolvere l'esercizio. Mi rendo conto ora che la superficie è sempre rimasta in secondo piano, nel mio pensiero. È sempre stata, per me scolara, solo sostegno di forme, intese come insieme chiuso di linee.
Inoltre, senza esserne cosciente, vedevo la superficie nello spazio, anche se allo spazio non pensavo mai se non quando affrontavo problemi di geometria solida. La vedevo nello spazio, l'ho capito anni dopo, perchè lo spazio mi serviva per scriverci sopra: adoperavo il compasso verticale per disegnare un cerchio, guardavo dall'alto, china sul quaderno, le figure già tracciate mentre ne cercavo gestalt più produttive e nuove linee da aggiungere. Se fossi stato  un abitante di Flatlandia  avrei dovuto inevitabilmente usare il compasso del giardiniere (una corda con una estremità fissa, che ruota nel piano) e la superficie, nella mia mente, sarebbe rimasta avvolta nelle sue due sole dimensioni. (Le figure chiuse, poi,  sarebbero state inaccessibili alla immediata e completa conoscenza visiva perchè i lati posti di fronte agli occhi avrebbero nascosto quelli dietro di loro. Che geometria avrebbero sviluppato a Flatlandia?...)

Oggi la vedo, la superficie,  in un modo ancora diverso, ma ci arriveremo alla fine del percorso di questi post sulle Parole, è quella la meta. Dove troveremo ad aspettarci Archimede. Anche lui rigorosamente in pantofole, s'intende.
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(*) vedi post precedente