Parole: "molteplicità"

Ci siamo arrivati, alla "molteplicità"!
In Discorso sulla matematica (vedi aspettando la "molteplicità -1- ), Lolli ci descrive  la molteplicità di realtà matematiche esplorabili attraverso gli assiomi e i teoremi  di un unico modello formale matematico, ci mostra come «pensare ai modelli. alle interpretazioni di una teoria in un'altra e al linguaggio senza significati che le rende possibili, comporta per un matematico la considerazione della molteplicità. Essa si presenta come pluralità di interpretazioni, e scaturisce inevitabilmente dall'uso del linguaggio beckettiano».  

Con sensibilità e finezza Lolli passa dal rigore formale della teoria alla liricità dell'emozione del matematico di fronte alle possibilità di «quello che non è solo uno strumento nuovo di pensiero, ma una nuova filosofia»,  citando Enriques:« Pare quasi che agli occhi mortali, con cui ci è dato esaminare una figura sotto un certo rapporto, si aggiungano mille occhi spirituali per completarne tante diverse trasfigurazioni; mentre l'unità dell'oggetto splende alla ragione così arricchita, che ci fa passare con semplicità dall'una all'altra forma»

A me, insegnante di matematica,  la molteplicità legata alla materia si mostra con più facce, più complessa: da una parte comporta l'educare alla riduzione delle Parole in segni con cui costruire schemi astratti nei quali si possono compiere operazioni e dimostrare teoremi, dall'altra chiede l'educare alla sensibilità rispetto ai significati delle parole, alla costruzione sempre più fine di Parole che permettano di comunicare efficacemente la complessità dell'esperienza e della conoscenza umana.  "Razionale" e "Irrazionale" non sono solo segni, sono significati necessari alla costruzione del sentiero matematico, per un adolescente. Se l'insegnamento è efficace, si creerà la  consapevolezza, più o meno esplicita,  della diversità delle regole che il nostro pensiero deve applicare per costruire immagini e parole adatte alla riduzione, rispetto a quelle  usate nella complessità della vita  "naturale".  Solo così i due mondi possono interagire in maniera ricca e produttiva con la crescita culturale ed emotiva dello studente, giustificandosi a vicenda. 

Calvino, nelle Lezioni Americane,  esprime bene questa biforcazione del pensiero in due direzioni, da una parte la riduzione delle parole della complessità vissuta in modelli e schemi formali, dall'altra la sua moltiplicazione per render conto con la maggior precisione possibile dell'aspetto sensibile delle cose: «In realtà sempre la mia scrittura si è trovata di fronte due strade divergenti che corrispondono a due diversi tipi di conoscenza: una che si muove nello spazio mentale d'una razionalità scorporata, dove si possono tracciare linee che congiungono punti, proiezioni, forme astratte, vettori di forze; l'altra che si muove in uno spazio gremito d'oggetti e cerca di creare un equivalente verbale di quello spazio riempiendo la pagina di parole, con uno sforzo di adeguamento minuzioso dello scritto al non scritto, alla totalità del dicibile e del non dicibile. Sono due diverse pulsioni verso l'esattezza che non arriveranno mai alla soddisfazione assoluta: l'una perché le lingue naturali dicono sempre qualcosa in più rispetto ai linguaggi formalizzati, comportano sempre una certa quantità di rumore che disturba l'essenzialità dell'informazione; l'altra perché nel render conto della densità e continuità del mondo che coi circonda il linguaggio si rivela lacunoso, frammentario, dice sempre qualcosa in meno rispetto alla totalità dell'esperibile»

"Molteplicità" dunque come molteplici sono gli effetti dello studio della matematica sul pensiero e sull'immaginazione: amplificazione di significati, come nel linguaggio naturale e nelle sue costruzioni,  costruzione di aspetti innaturali nel ragionamento, faticosa palestra per il cervello,  che permetteranno di arrivare alla  cancellazione di significato nella costruzione di modelli formali come nella matematica.
"Molteplicità" infine come le tante forme di ricchezza intellettuale che una scuola sana e libera e intelligente potrebbe offrire ai propri studenti, senza bisogno di avere crocette tra le scatole.

aspettando la "molteplicità" -3- punto esclamativo!

Oggi è  il giorno dopo. L'attentato a Brindisi chiede, tra le altre cose, ulteriori  sforzi a tutti noi che dedichiamo tempo e vita ai valori della cultura e dell'istruzione. 
Le note di ieri giravano attorno al rapporto tra pensiero e matematica, tra il pensiero di chi la matematica la pratica fino a esplorarne le espressioni più alte e recenti e il pensiero di chi, in una scuola qualunque, come quella di Brindisi, la studia perché qualcuno ha deciso che è una materia da studiare. E, di conseguenza, cosa c'è nel pensiero di chi decide i contenuti dell'insegnamento e le sue finalità. La matematica è una delle due materie oggetto di "testificazione Invalsi". L'altra è l'italiano. Le due materie fondamentali nella conoscenza. Peccato - e questa è la mia opinione - che le crocette ne ammazzino questa forte funzione di "fondamento". 
Riporterò nelle prossime note alcuni post del mio vecchio blog Splinder che riguardano l'insegnamento dell'italiano, per poterli richiamare quando finalmente affronterò la "molteplicità", per me legata al "fondamento".

I post sono nati come commento a un quesito posto nel 2008 in un test di maturità inglese, riportato dai giornali italiani. Riguardava il tema di inglese alla maturità in una scuola del Regno: «Descrivi la stanza dove sei seduto». Svolgimento: «Fuck off»

L’esaminatore, che è un importante professore britannico, non ha battuto ciglio, non si è offeso e non ha dato zero al sedicenne. Il voto è stato 2 punti su 27: uno guadagnato perchè non c’erano errori di ortografia o di sintassi nel tema e il secondo perchè la frase esprime un pensiero compiuto.

Il professor Peter Buckroyd ha spiegato nelle sue note al componimento che per guadagnare un punteggio minimo gli studenti debbono dimostrare di saper esporre «qualche semplice sequenza di idee» e saper «mettere alcune parole in ordine». Dunque «vai a fare...» ricade nella categoria valutabile con una certa positività. Il professore ha aggiunto che avrebbe aggiunto un voto in più se il ragazzo avesse concluso la frase con un punto esclamativo «Fuck off!», certamente adatto a un’ingiuria brusca.

La storia è stata raccontata dal Times, che si è scandalizzato, perchè il GCSE, General Certificate of Secondary Education, è un rito del sistema scolastico britannico, viene affrontato ogni anno da circa 780 mila sedicenni ed è decisivo per le iscrizioni alle più o meno prestigiose università. «Scrivete fuck off nel tema e prenderete il 7,5% del voto massimo. Aggiungete un punto esclamativo e il voto salirà all’11%», ha scritto il giornale con logica aritmetica.

Mr Buckroyd, che è chief examiner, responsabile anche per la preparazione dei colleghi membri di commissione d’esame, ha tenuto il punto. «Meglio un insulto che lasciare il foglio in bianco come fanno molti nostri ragazzi. Sarebbe stato sbagliato dare zero, perché quel fuck off ha mostrato una istruzione di base». L’organismo di controllo degli esami AQA (Assessment and Qualifications Alliance) ora dice che è il caso di rivedere le linee guida per la valutazione della maturità. Ma concorda con il professore che il «caso unico di espressione del candidato andava comunque considerato».

Ecco questa è la reiterata, scandalizzata cronaca dei giornalisti che sottolineano come sia stato o non sia stato dato un punteggio diverso da zero a un tema siffatto.

Io invece sono rimasta colpita dal titolo del tema: "descrivi la stanza dove sei seduto". Neanche all’esame di quinta elementare sarebbe venuto in mente di darlo, da noi, e da loro ci si gioca l'ammissione all'università..